Y'=y²/x²+6y/x+6 найти общий интеграл дифференциального уравнения

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

melisa9999

20.05.2021 20:06

1) выражение: (m^3+10n^3)^22)представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 0,25a2+1,7a+2,893)представьте в виде многочлена выражение: (13+4x^4)^24)представьте многочлен в виде...

NatsuSalamandor

29.04.2020 06:32

Найдите область определения? y=√(x+4)(7-x)...

Брежний

23.12.2021 11:03

Какая из данных функций возрастает на промежутке (− ∞; 0)? а у = х² б у=2 /x b=-х/2 г=2-x²...

lanadanelianlana

11.01.2022 12:02

Сократите дробь 1)15х(у+2)/6у+12; 2)a-3b/a^2+3ab; 3)3x^2+15xy/x+5...

лолкекчибурек1

23.09.2020 20:46

Y=3x-15 y=? если x= -8; 9; 2; 0 x=? если y= 0; 15; 7...

slavikabdulla

13.06.2021 20:08

911 запишите в виде произведения: а)-x^3+y^3. б)-8-р^3...

MasterHaris

11.03.2021 05:09

Выражение с формул сокращенного умножения: (k-6) -(8+k)(8-k)+2k(6-k) -это значит в квадрате...

Kikiro

11.03.2021 05:09

Решите уравнение: 2х+3/4(х-1)+3=1/4...

verka000

30.05.2021 05:06

Дуже дуже розв язати рівняння (2х - 3)² -25 = 0 (3у -1)² - 49 = 0...

svetabruhan

30.05.2021 05:06

Ііще ось уе іть.будь при якому значенні m пара чисел ( -4 ; 2) є розв язком рівняння 3х +5y=m при якому значенні k пара чисел ( -4; -2) є розв язком рівняння kx +5y = 14 8))розв...

Ответ:

Vadimka69

22.06.2021 06:43

$y '= \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{6y}{x} + 6 \\$

Это однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ ux + u = u {}^{2} + 6 u + 6 \\ \frac{du}{dx} x = {u}^{2} + 5 u + 6 \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 5 u + 6} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ u {}^{2} + 5u + 6 = {u}^{2} + 2 \times u \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{1}{4} = \\ = (u + \frac{5}{2} ) {}^{2} - ( \frac{1}{2} ) {}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{d(u + \frac{5}{2}) }{(u + \frac{5}{2}) {}^{2} - ( \frac{1}{2}) {}^{2} } = ln( |x| ) + ln(C) \\ \frac{1}{2 \times \frac{1}{2} } ln( | \frac{u + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} }{u + \frac{5}{2} + \frac{1}{2} } | ) = ln( |Cx| ) \\ ln( | \frac{u + 2}{u + 3} | ) = ln( |Cx| ) \\ \frac{ \frac{y}{x} + 2}{ \frac{y}{x} + 3} = Cx \\ \frac{y + 2x}{x} \times \frac{x}{y + 3x} = Cx \\ \frac{y + 2x}{y + 3y} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

МашаФёдорова

22.06.2021 06:43

$y'=\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{6y}{x}+6\\\\t=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=tx\ \ ,\ \ y'=t'x+t\\\\t'x+t=t^2+6t+6\ \ ,\ \ t'x=t^2+5t+6\ \ ,\ \ \dfrac{dt}{dx}\cdot x=t^2+5t+6\ \ ,\\\\\int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \int \dfrac{dt}{t^2+5t+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+6}=\int \dfrac{dt}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=\int \dfrac{d(t+\frac{5}{2})}{(t+\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}=$

$=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\left|\, \dfrac{(t+\frac{5}{2})-\frac{1}{2}}{(t+\frac{5}{2})+\frac{1}{2}}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{\frac{y}{x}+2}{\frac{y}{x}+3}\, \right|+C_1=ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|+C_1\ \ \star \\\\\\\\ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \ ln\left|\dfrac{y+2x}{y+3x}\, \right|=ln|Cx|\ \ ,\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y+2x}{y+3x}=Cx\ }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку