1.При каких значениях переменной, алгебраическая дробь
у+ х имеет смысл?

1)х²-8х+17=0
Д=-4
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
2)х² +14х+49=0
Д=0
х1,2=7
3)2х²+17х+36=0
д=1
Х1=-4
х2=-4,5
4)7x²-3x-4=0
Д= 121
х1=1
х2= - 4/7
5)6x+9x²+1=0
Д=0
х1,2=-1/3
6)-х²+0,81=0
Д=3,24
х1=0,9
х2=-0,9
7)5x+9x²=0
Д=25
х1=0х
х2=-5/9
8)-8х²+2х+1=0
Д=36
х1=0,5
х2=-0,25
9)-6х²+19х-10=0
Д=121
х1=2,5
х2=2/3
10)8+2x²=0
Д=-64
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
11)-16х²+40х-25=0
Д=0
х1,2=1,25
12)-х²+12х-36=0
Д=0
х1,2=6

если вдруг не знаешь формулы дискриминанта Д= в²-4ас
х1=(-в+√Д)/2а
х2=(-в-√Д)/2а

1) (х+5)²-х²=х-2
х²+10х+25 -х²=х-2
10х-х= -2-25
9х=-27
х=-27÷9
х=-3
Проверим: 
(-3+5)²-(-3)²=-3-2
2²-3²=-5
4-9=-5
-5=-5

2) (3х+1)²- (3х-1)²=х+5
9х²+6х+1-(9х²-6х+1)=х+5
9х²+6х+1-9х²+6х-1=х+5
12х-х=5
11х=5
х=5/11
Проверим
(3*5/11 +1)²- (3*5/11-1)²= 5/11+5
(15/11+ 11/11)² - (15/11-11/11)²= 5  5/11
(26/11)² - (4/11)² = 5  5/11
(676-16)/  121  = 5  5/11
660/121 =  5  5/11
60/11 =  5  5/11
5  5/11 =  5  5/11

3) (2у-1)³+(2у+1)³= у (1+16у²)+2
(2у)³- 3*4у² + 3*2у*1² - 1³ + (2у)³ + 3*4у²+3*2у*1² +1³= у+16у³+2
16y³+12y -y -16y³=2
11y=2
y=2/11