Найдите значение переменной, при котором значение выражения равно 0,5.

X > 2
y >3 
z > 1
а) Перемножим сначала все три неравенства:
xyz > 2·3·1
xyz > 6      (1)
Перемножим первое и третье и умножим всё на 2:
2xz > 2·1·2
2xz > 4     (2)
Сложим неравенства (1) и (2)
zxy + 2xz > 6 + 4
xyz + 2xz > 10, что и требовалось доказать

б) Возведём первое неравенство в квадрат:
x² > 2²
x² > 4    (3)
Второе:
y² > 3²
y² > 9   (4)
Третье:
z² > 1²
z² > 1   (5)
Сложим неравенства (3), (4), (5):
x² + y² + z² > 4 + 9 + 1
x² + y² + z² > 14, что и требовалось доказать 

1) Возведём обе части в квадрат:
3x² - 4x - 2 = 2x² - 2x + 1
3x² - 2x² - 4x + 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1; 3.

Проверка для x = -1:
√(3 + 4 - 2) = √(2 + 2 + 1)
√5 = √5 - верно

Проверка для x = 3:
√(27 - 12 - 2) = √(18 - 6 + 1)
√13 = √13 - верно

ответ: x = -1; 3.

√(x + 1) = x - 5
Возведём обе части в квадрат:
x + 1 = x² - 10x + 25
x² - 11x + 24 = 0
x² - 8x - 3x + 24 = 0
x(x - 8) - 3(x - 8) = 0
(x - 3)(x - 8) = 0
x = 3; 8

Проверка для x = 3:
√(3 + 1) = 3 - 5
√2 = -2 - неверно

Проверка для x = 8:
√(8 + 1) = 8 - 5
√9 = 3 - верно

ответ: x = 8.