Побудуйте графік функції y=2x-6. користуючись графіком, знайдіть: 1) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: 4；-1；0；2) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює: -2；0；-4；3) значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

Уравнение прямой на плоскости имеет в общем случае (когда прямая не параллельна ни одной из координатных осей) вид ax+by+c=0, где x и y - координаты любой точки, принадлежащей прямой.
1) При a=0 уравнение прямой принимает вид by+c=0, или y=-c/b. Это значит, что все точки нашей прямой имеют одинаковую ординату y=-c/b, а это означает, что прямая параллельна прямой Ox.
2) При b=0 уравнение принимает вид ax+c=0, или x=-c/a. Это значит, что все точки прямой имеют одинаковую абсциссу x=-c/a, т.е. прямая параллельна оси Oy. По условию, a=5, c=5, и уравнение принимает вид x=-5/5=-1. ответ: уравнение прямой есть х=-1 

1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1;1]

Но в нашем случае в формуле функции  стоит -3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на -3

Стало: у∈[ -4; -2]

2) у =2 Sin x  cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) , то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2;2].

Но в нашем случае в формуле функции стоит  ещё +1. Это значит, что каждое значение "у"  увеличили на 1. Получим: у∈[ -1; 3]

3) у = Cos 2x  cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.  1 - Cos2x ≥ 0

Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1]

Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0

Вывод: х∈(-∞ ; +∞)

Что касается множества значений  у, то арифметический квадратный корень из числа- это неотрицательное число.  

у∈[ 0; +∞)

Объяснение: правильно