При каких значениях х и у равно нулю значение многочлена: х^2+у^2+8х-10у​

Прямая: y = -4x - 9. Функция f(x) = 20x^2 + bx - 4
Эти графики пересекаются только в одной точке касания.
Значит, приравняв правые части, получим уравнение
20x^2 + bx - 4 = -4x - 9
Которое должно иметь только один корень. То есть D = 0
20x^2 + x(b+4) + 5 = 0
D = (b + 4)^2 - 4*20*5 = b^2 + 8b + 16 - 400 = b^2 + 8b - 384 = 0
Решаем это квадратное уравнение
D = 8^2 - 4(-384) = 64 + 1536 = 1600 = 40^2
b1 = (-8 - 40)/2 = -24;
b2 = (-8 + 40)/2 = 16
Подставляем эти b в первое уравнение и находим x0. Должно быть x0 > 0.
1) b = -24
20x^2 - 20x + 5 = 0
4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 = 0
x0 = 1/2 > 0 - подходит
f(x0) = 20*1/4 - 24*1/2 - 4 = 5 - 12 - 4 = -13

2) b = 16
20x^2 + 20x + 5 = 0
4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = 0
x0 = -1/2 - не подходит
ответ: b = -24, точка касания A(1/2; -13)

2 гири и 3 гантели весят 47 кг,а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько весит гантель?

гиря - x кг  ;
гантель -y  кг  . 
Можем составить систему уравнений исходя из условий   задачи:
{2x+3y =47 ; 3x -6y =18 ⇔{2x+3y =47 ; 3(x -2y) =3*6 ⇔{2x+3y =47 ; x -2y = 6 .
 методом постановки   
{2(2y+6)+3y =47 ; x=2y + 6 . 
4y +12 +3y =47 ;
7y +12 =47 ;
7y =47 -12;
7y =35 ;
y =35/7 =5;
y =5 (кг).

x=2y + 6 =2*5+6 =16 (кг).

ответ : 16 кг , 5 кг .
или по другому (алгебраическое сложение)  
{2x+3y =47 ; 3x -6y =18 ⇔{ 2(2x+3y) =2*47 ; 3x -6y =18 .
{ 4x+6y =94 ; 3x -6y =18 .
сложим уравнения системы, получим :
 4x+6y+3x -6y =94 +18 ;
7x =112 ;
x =112/7 =16.

2*16 +3y =47 ;
3y =47 -32;
3y =15 ;
y =15/3 =5 .