a) 2 в 32 степени * З в 4степени * 11 в 31 степени и 2 в 23 степени * З в 7 степени * 11 в 14 степени
Нод: 2^23 * 3^4 * 11^14
Нок: 2^9 * 3^3 * 11^17
б) 4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени и 8 в 18 степени * 10 в 17 степени * 12 в 16 степени
4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени = 2^48 * 2^14 * 3^14 * 3^16 = 2^62 * 3^30
8 в 18 степени * 10 в 17 степени * 12 в 16 степени = 2^54 * 2^17 * 5^17 * 3^16 * 2^32 = 2^103 * 3^16 * 5^17
Нод: 2^54 * 3^16
Нок: 2^8 * 3^14 * 5^17
1) Сначала решим уравнение. x/2 = (-1)^n * (pi/3) + pi n.
x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z
Если n - четное, т.е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k, x = 2pi/3 + 4pi k. Если n - нечетное, т.е. n = 2k + 1, то x/2 = -pi/3 +(2k+1) pi = -pi/3 +2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,
x = 4pi/3 + 4pi k
2) Решим неравенство. Так основание pi>1, то x - 4pi < pi, x < 5pi. ОДЗ неравенства:
x - 4pi > 0, x>4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi
3) Отбор корней. а) 4pi < 2pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 2/3 +4k < 5, 12 < 2 + 12k < 15,
10 <12k < 13, 5/6 < k < 13/12. Отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3
б) 4pi < 4pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 4/3 +4k < 5, 12 < 4 +12k < 15, 8 < 12k < 11,
2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.
Тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z
б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3
