Найдите, при каких значениях параметра m трехчлен второй степени (3-4m)x^2+3(m-1)x-2(m-1) представляет полный квадрат двучлена.

Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение  
Самое главное - не запутаться в буквах.  - переменная, а  - параметр.
Найдем дискриминант этого уравнения.





Теперь думаем: при  будет два корня, которые не будут равны. При  корней не будет вообще, а при  - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.

Решим другое уравнение: . Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен .

Итак, вот он ответ: при  и  наш трехчлен представляет собой полный квадрат.

Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.