Выручайте предположим, вы производите банки для краски. у вас есть 600 см2 металлического листа на олово. используйте метод множителей лагранжа, чтобы определить радиус и высоту банки с поверхностью 600 см2, которая характеризуется максимальным объемом. (подсказка: жесть представляет собой цилиндр, s (круг) tr2, p (круг) 2tr).

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

Объяснение:

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынында қарымта жүріс жасаған ойыншыны қалай атайды?

Артқа

Тексеру

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынындағы жалпы құмалақтар саны қанша болады?

176

144

182

162

168

Артқа

Тексеру

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынындағы жалпы құмалақтар саны қанша болады?

176

144

182

162

168

Артқа

Тексеру

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынындағы жалпы құмалақтар саны қанша болады?

176

144

182

162

168

Артқа

Тексеру

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынындағы жалпы құмалақтар саны қанша болады?

176

144

182

162

168

Артқа

Тексеру

Тоғызқұмалақ ойынындағы тактикалық әрекеттер

Тоғызқұмалақ ойынындағы жалпы құмалақтар саны қанша болады?

176

144

182

162

168

Артқа

Тексеру