Дано:
АВСЕ — параллелограмм,
S АВСЕ = 45 сантиметров квадратных,
Р АВСЕ = 40 сантиметров,
ВН — высота,
АЕ = 5 * ВН .
Найти длины сторон параллелограмма АВСЕ: АВ, СЕ, ВС, АЕ и высоту ВН — ?
1. Рассмотрим параллелограмм АВСЕ.
S АВСЕ = ВН * АЕ;
45 = ВН * 5 * ВН;
45 = 5 * ВН^2;
ВН^2 = 45 : 5;
ВН^2 = 9;
ВН = 3.
2. АЕ = 5 * 3 = 15.
3. Противолежащие стороны равны между собой в параллелограмме, тогда ВС = АЕ = 15 , АВ = СЕ.
Р авсе = АВ + СЕ + ВС + АЕ;
40 = АВ + АВ + 15 + 15;
40 = 2 * АВ + 30;
2 * АВ = 40 - 30;
2 * АВ = 10;
АВ = 10 : 2;
АВ = 5.
ответ: ВН = 3, ВС = АЕ = 15 , АВ = СЕ = 5.
Объяснение:
добавте в лучший ответ
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
