Решить дифференциальные уравнения, понижая их порядок y''=sin8x-(1/x^4)-x^2

Для начала вспомним т. Виетта

для уравнения вида x²+px+q=0

выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q

теперь решение:

1) x²-13x+q=0

x₁=12.5

x₁+x₂= -(-13)=13

12.5+x₂=13

x₂=0.5

x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q

тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0

2) 10x²-33x+c=0

приведем его к стандартному виду

x²-(33/10)x+(c/10)=0

x²-3.3x+(c/10)=0

x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2

c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106

Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0

3) x²+2x+q=0

x₁²-x₂²=12

(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12

(x₁-x₂)*(-2)=12

x₁-x₂= -6

x₁=x₂-6

Теперь найдем корни

x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2

2x₂=4

x₂=2; x₁= -4

тогда q=2*(-4)= -8

Уравнение примет вид x²+2x-8=0

его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12

Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с
Найдём коэффициенты а, в, с
Подставим координаты точки А
-6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6
Подставим координаты точки В
-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3      (1)
Подставим координаты точки С
6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а     (2)
Подставим (2) а (1)
а + 2 - 6а = -3 → а = 1
Из (2) получим в = -4
Итак, мы получили уравнение параболы:
у = х² - 4х - 6
Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2
Ординату вершины параболы найдём,
подставив в уравнение параболы х = m = 2
у =  2² - 4 · 2 - 6 = -10
ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)