Письменная экзаменационная работа по математике (алгебре) для обучающихся 9 (10) классов к сдаче итоговых выпускных экзаменов в 2020-2021 учебном году
5п
5
7
А)ь
B)
-
Вариант 1.
Часть А
1. Найдите верное неравенство:
А) 1 Ky3 <3 B) 1 > 3 > 3 С)3 <1 < V3
D) V3 <1 <3 E) 3 <3 <1
2. Представьте угол в 150° в радианах:
C) D) E) .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
ava+1 ауа-1 ауа
aya+a
ava-a a
А)
B)
C)
4. Выберите верный вариант сравнения чисел в стандартном виде.
A) 3,6· 105 < 2,95 · 105
D) 3,6. 105 > 2,95 · 105
B) 36.105 < 2,95 · 105
E) 36 - 105 > 2,95 - 105
C) 3,6· 105 > 295 · 105
2
6
6
a
а - 1
D) ave
E)
а-1
а-1
а-1
а - 1
а— 1
5. Приведите к стандартному виду многочлен 12у – 12,5yb + 4by +8y?​

В решении.

Объяснение:

Знайдіть усі точки графіка функції y=x2−5x+3 , у яких абсциса та ордината є протилежними числами.

Найдите все точки графика функции y=x² - 5x + 3 , в которых абсцисса и ордината являются противоположными числами.

Дана функция у = х² - 5х + 3.

Построить график. График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -3     -2     -1     0      1      2      3     4     5     6     7     8

у  27     17     9     3     -1    -3     -3     -1     3     9    17    27

Согласно таблицы и графика существует две точки с указанными значениями х и у:

координаты: (1; -1);  (3; -3).

Пусть c = cos(x), s = sin(x).

1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn

Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:

2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0

cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn

В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.

ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.

2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)

ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 =>  x <> p/2 + 2pn

s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0

Решим как квадратное уравнение:

s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)

В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.

2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.

(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.

ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.