Дано уравнение x² - 4 = 1/x.
Умножим левую и правую части на х.
Получаем кубическое уравнение x³ - 4x - 1 = 0.
Решение таких уравнений производится по методам Виета или Кардано.
Решение данного уравнение по методу Виета приведено во вложении.
Можно применить числовые (итерационные) методы.
Один из них - метод половинного деления.
Сначала определяются значения функции при разных значениях аргумента. По знакам функции определяем промежутки, где имеются корни.
Далее находим значения функции по среднему значению аргумента между полученными положительным и отрицательным значениями функции.
И так производить вычисления, пока значение аргумента не даст с нужной точностью значения функции, близкое к нулю.
Ниже дано определение первого корня с точностью до 4 знаков.
х = -3 -2 -1 0 1 2 3
у = -16 -1 2 -1 -4 -1 14.
Как видим, имеются 3 корня в промежутках х = (-2;-1), (-1; 0) и (2; 3).
Находим первый.
x= -1,5 -1,75 -1,875 -1,8125 -1,84375 -1,859375 -1,8671875 -1,86328125 -1,861328125 -1,860351563 -1,860839844
y = 1,625 0,640625 -0,091796875 0,295654297 0,107330322 0,009128571 -0,04099226 -0,01584655 -0,003337689 0,002900763 -0,000217132.
Более точные значения корней:
х1 = -1,86081,
х2 = -0,254102,
х3 = 2,11491.
