Даны отчетливые действительные числа a, b, c. Докажите, - вопрос №20042735 от marsel35 27.02.2023 13:51

Question

Алгебра: Даны отчетливые действительные числа a, b, c. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x - a) (x - b) = x - c, (x - b) (x - c) = x - a, (x - c) (x - a) = x - b имеют действительное решение.​

marsel35 · Answer

Пусть х - скорость одного автомобиля, y - скорость второго.
х + у - скорость сближения.
100/x - время первого автомобиля, затраченное на весь путь
100/y - время второго автомобиля, затраченное на весь путь
Зная, что автомобили встретились через 1 час, составим первое уравнение:
100/ (x + y) = 1
Зная, что время одного автомобиля меньше времени другого на 50 мин (5/6 часа), составим второе уравнение:
100/x - 100/y = 5/6

100/ (x + y) = 1
100/x - 100/y = 5/6 это система

x + y = 100
20/x - 20/y = 1/6

x + y = 100
(120y - 120x)/(xy) = 1/6

x + y = 100
120y - 120x = xy

y = 100 - x
120 (100 - x) - 120x = x(100 - x)

Решим второе уравнение системы:
12000 - 120x - 120x = 100x - x²
x² - 240x - 100x + 12000 = 0
x² - 340x + 12000 = 0
D = 115600 - 48000 = 67600
x = (340 - 260)/2 = 80/2= 40 x = (340 + 260)/2 = 600/2 = 300

x = 40 или x = 300
y = 60 y = - 200 - не подходит по смыслу
ответ: 40 и 60 км/ч

Даны отчетливые действительные числа a, b, c. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x - a) (x - b) = x - c, (x - b) (x - c) = x - a, (x - c) (x - a) = x - b имеют действительное решение.​

Даны отчетливые действительные числа a, b, c. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x - a) (x - b) = x - c, (x - b) (x - c) = x - a, (x - c) (x - a) = x - b имеют действительное решение.