[-5; 3]. 1.На мал. 11 зображено графік функції у = g(x), яка визначена на проміжку
Використовуючи графік, знайти:
ТА
мал. 11
1) нулі функції;
2) розв'язки нерівності g(x) = 0; g(x) > 0.
3) проміжки зростання і проміжки спадання функції;
4) точки максимуму і точки мінімуму функції;

Раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.

Пусть и - две стороны нашего участка, тогда .

Площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.

Составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны .

Но , следовательно, наша функция принимает вид

С производной найдём экстремум данной функции.

Т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. Следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров ().

Получаем максимальную площадь квадратных метров.

ответ. кв. м.

При x>0 функция в левой части возрастает, а функция в правой части убывает, значит их графики пересекаются лишь в одной точке, ясно что эта точка - x=25. При этом очевидно, что всюду ЛЕВЕЕ этой точки график функции 27-x лежит выше графика функции логарифма на координантной плоскости. Ну ясно же, один график шел снизу вверх (логарифм), а другой сверху вниз (27-x), в этой точке они пересеклись и для x>25 уже наоборот график логарифма будет лежать выше.

Поэтому ответ: 0<x≤25

"Расписать подробно":

Функция определена при x>0 и монотонно возрастает, так как основание логарифма больше 1.

Функция g(x)=27-x убывает, так как (27-x)'=-1

x=25 - корень уравнения f(x)=g(x). Причем корень единственный, это следует из выше написанного.

Тогда очевидно, что  f(x)≤g(x) при 0<x≤25

P.S.

Функции тут простые, поэтому можно вообще забить на аналитическое решение и его обоснование, а решить графически. Начертить графики и на чертеже сразу будет видно то, что аналитически приходится доказывать с свойств функций.