Составляем системы уравнений во всех случаях:
a)
m + n = 4
mn = 4
(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:
m = 4 - n
(4 - n)n = 4
(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:
-n² + 4n - 4 = 0 | * -1
n² - 4n + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
n = 4/2 = 2
(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:
m = 4 - 2
m = 2
ответ: m = 2; n = 2.
b)
m + n = -5
mn = 6
Шаг 1:
m = -5 - n
(-5 - n)n = 6
Шаг 2:
-5n - n² - 6 = 0 | * -1
n² + 5n + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
n1 = (-5 + 1)/2 = -2
n2 = (-5 - 1)/2 = -3
Шаг 3:
m1 = -5 - (-2)
m1 = -5 + 2
m1 = -3
m2 = -5 - (-3)
m2 = -5 + 3
m2 = 2
ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3
Таким же образом решаются следующие два уравнения.
№1.
а) 1. введу функцию у=3х^2 - 5х - 22.
2. Найду нули фунции через дискриминант:
D= 25 - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289 , Д больше 0, 2 корня.
х1 = ( 5 - 17) / 6 = - 2; х2 = ( 5+ 17) / 6 = 3,7.
3. так как ветви параболы аправленны вверх, решение находится за корнями, то есть х принадлежит ( - бесконечность ; -2) ( 3, 7 ; + бесконечность)
в) 1. 2x^2 + 3х+ 8 = 0
2. D=9 - 4 * 2 * 8 = - 55. Д меньше 0, ветви параболы напр ввер, уравнение решения не имеет.
б) 1. х^2 = 81
х1 = 9, х2 = -9
2. так как ветви параболы направленны вверх, решение находится между корнями. то есть ответ: х принадлежит ( - 9; 9)
№2.
1.нули функции
х1=4, х2 = 1, х3= - 5
2. наносим значения на числовую прямую и
расставляем знаки
- + - +
(-5)(1)(4)> х
3. так как f(x) < 0 (по условию), то выбмраем интервалы, где знак (-), то есть ответ : х принадлежит ( - бесконечность; -5) , (1; 4)
№3
1. Введу ф-цию : 5x^2 + nx +20 = 0
2. D = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400.
3. Чтобы уравнение не имело корней, D должен быть меньше 0 ( так как при D<0 уравнение не имеет корней) Значит,
n^2 - 400 < 0
n^2 = 400
n1 = 20, n2 = - 20.
ответ: 20, - 20.
100 % решение правильное =)
