ответ: Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°
Объяснение:
Сумма внешних и внутренних углов любого n-угольника при всех его вершинах равна 180°•n. (т.к. внутренний и внешний угол при одной вершине – смежные и составляют развернутый угол. ) Для нахождения суммы внешних углов из 180°•n вычитается сумма N внутренних углов многоугольника..
Объяснение для 12-угольника.
Сумму внутренних углов выпуклого многоугольника находят по формуле N=180°•(n-2), где N- сумма внутренних углов, n – количество вершин многоугольника. Для треугольника это 180°•(3-2)=180°, для 12-угольника N=180°•(12-2)=1800°.
12•180°= 21600 - сумма всех внутренних и внешних углов 12-угольника, взятых по одному при каждой вершине. Из них на внешние углы приходится 21600°-1800°=360°.
