В решении.
Объяснение:
Построить график функции
y=2x² - 2
Указать:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Те значения x, при которых y > 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.
2x² - 2 = 0
2х² = 2
х² = 2/2
х² = 1
х = ±√1
х = ±1.
График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.
Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 6 0 -2 0 6 16
1. Указать область определения.
Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).
По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.
Запись: D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).
2) Указать множество значений функции.
Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).
Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.
Запись: E(у) = (-2; +∞).
3) Указать значения x, при которых y > 0.
Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)
