5) Катер проплыл расстояние между двумя пристанями вверх по реке за 30 минут, а вернулся обратно, двигаясь вниз по реке, через
20 минут. Сколько времени заняло бы движение катера по озеру
на такое же расстояние, если известно, что во время движения
собственная скорость катера была постоянна?​

Давайте решим это уравнение пошагово.

Итак, у нас есть уравнение cos(14x) + sin(7x) - 1 = 0.

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду.
Мы заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением суммы косинуса и синуса. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой суммы косинуса и синуса для упрощения уравнения:
cos(14x) + sin(7x) = cos(14x) + cos((π/2) - 7x) = 2cos((π/4) - 3.5x)cos((π/4) + 3.5x).

Таким образом, наше уравнение превращается в:
2cos((π/4) - 3.5x)cos((π/4) + 3.5x) - 1 = 0.

Шаг 2: Замена переменной.
Для упрощения уравнения заменим переменную t = (π/4) - 3.5x. Тогда наше уравнение можно переписать в виде:
2cos(t)cos(t + (7π/4)) - 1 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение с переменной t.

Умножим оба члена уравнения на 2:
2cos(t)cos(t + (7π/4)) - 1 = 0,
cos(t)cos(t + (7π/4)) = 1/2.

Теперь мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:
cos(t)cos(t + (7π/4)) = (cos^2(t) - sin^2(t - 7π/4)).

Теперь в нашем уравнении есть только cos и sin, поэтому мы можем его решить.

Шаг 4: Решение уравнения cos и sin.
Но сначала нам нужно выразить sin^2(t - 7π/4) через cos^2(t). Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
sin^2(t - 7π/4) = 1 - cos^2(t - 7π/4).

Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение:
cos^2(t) - (1 - cos^2(t - 7π/4)) = 1/2,
2cos^2(t) - 1 + cos^2(t - 7π/4) = 0,
3cos^2(t) + cos^2(t - 7π/4) - 1 = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения.
Давайте заменим переменную снова, теперь пусть u = cos^2(t). Тогда уравнение принимает вид:
3u + cos^2(t - 7π/4) - 1 = 0.

Шаг 6: Обратная замена.
Теперь, когда у нас есть уравнение с одной переменной u, мы можем решить его. После решения уравнения опять будем использовать обратную замену, чтобы найти значения t и, наконец, x.

После нахождения корней уравнения u, найдем значение cos(t) и sin(t) используя исходную подстановку. Затем найдем значение t, используя arccos или arcsin, и исследуем необходимый диапазон значений t. Используя найденные значения t, найдем x.

Вот таким образом мы можем найти наименьший положительный корень данного уравнения.

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность получить билет с выигрышем.

Вероятность выигрыша определяется как отношение числа выигрышных билетов к общему количеству билетов.

Общее количество билетов в лотерее равно сумме выигрышных и безвыигрышных билетов:
106 + 44 = 150

Теперь мы можем вычислить вероятность получить билет с выигрышем:

Вероятность = Количество выигрышных билетов / Общее количество билетов

Вероятность = 106 / 150

Для упрощения этой дроби, мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае общий делитель 2.

Вероятность = 53 / 75

Теперь мы можем округлить полученный результат с точностью 0,01. Мы видим, что вероятность меньше 0,75 и больше 0,74. Поэтому округлим ее до 0,74.

Ответ: Вероятность получить билет с выигрышем составляет 0,74