За умовою, один з коренів рівняння дорівнює 8. Запишемо цю умову в формі рівності:
x = 8
Замінюємо x в рівнянні на 8:
(8)^2 - 4(8) + c = 0
Розв'язуємо це рівняння:
64 - 32 + c = 0
32 + c = 0
c = -32
Таким чином, вільний член рівняння дорівнює -32.
Щоб знайти другий корінь, можна використати формулу квадратного кореня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
У нашому випадку, a = 1, b = -4, c = -32. Підставимо ці значення:
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-32))) / (2(1))
x = (4 ± √(16 + 128)) / 2
x = (4 ± √144) / 2
x = (4 ± 12) / 2
Розділимо на 2:
x = (4 + 12) / 2 або x = (4 - 12) / 2
x = 16 / 2 або x = -8 / 2
x = 8 або x = -4
Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює -4.
Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x₀, ми використовуємо наступний загальний вигляд:
y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀),
де f'(x₀) - похідна функції f(x) в точці x₀.
Давайте спочатку знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 6x - 4.
Тепер підставимо значення x₀ = 2 в похідну функції:
f'(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8.
Отже, похідна функції f(x) в точці x₀ = 2 дорівнює 8.
Тепер підставимо значення x₀ = 2, f(x₀) = f(2) в загальне рівняння дотичної:
y - f(2) = 8(x - 2).
Залишається замінити f(2) значенням функції f(x) при x = 2:
f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5.
Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1 в точці з абсцисою x₀ = 2 має вигляд:
y - 5 = 8(x - 2).
