Пусть дан многочлен:
Предположим, что его можно представить в виде произведения многочленов первой степени с действительными коэффициентами.
Многочлен первой степени имеет вид:
, где 
- cвободный член.
Поскольку 
не содержит свободного члена, то хотя бы один из свободных членов в одном из множителей равен 
.
Но тогда, существует такая линейная комбинация:
При которой данный многочлен тождественно равен .
Попробуем найти такую комбинацию:
Мы пришли к противоречию, это невозможно.
