Алгебра: Пусть a и b - положительные числа. Найти и

Объяснение:b a 0Пусть , тогда Значит Аналогично со вторым номером Пусть , тогдаЗначит...

Пусть a и b - положительные числа. Найти $\lim\limits_{x\to -\infty}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{1/x}\ \ \$ и $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{1/x}.$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Жизель24

23.07.2021 23:48

Найдите угловой коэффициент прямой и постройте ее график .1) y=2 x -3.2) 2 x- 3 + 4 = 0.3) 3x + 4 y - 5 =0...

antonnetyaga

17.12.2021 04:33

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−2; x2=−14, при этом коэффициент a=1....

roksanaatalan

14.03.2022 11:03

Решите, . желательно с объяснением #1015 в нашем классе 30 учащихся. в году 3/5 класса учились на 4 и 5. в этом году число , которые учатся на 4 и 5 увеличилось...

Aly6000

14.03.2022 11:03

Tg(arctg2-arctg1/2) a)3/4 b)3/2 c)4/3 d)2/3...

ktoyatokoyinter

14.03.2022 11:03

Найдите сумму многочленов 7b^2+6 и -b^2-3...

Reddi900

14.03.2022 11:03

Разложите на множители 5 а квадрат минус 5 минус 4 умноженное на квадрат суммы a + 1...

artemdychokp00pti

14.03.2022 11:03

Яза каникулы забыла можете вспомнить? (14-х)(14+х)+(х+6 в квадрате) при х=1.5 объясните, если можно. и пишите правильный ответ ,а не догадки!...

sevenfoldblood

26.03.2021 04:07

Який з графіків рівнянь не є графіком функції? А) у = х3 ; Б) у = 5; В) х = - у; Г) х = - 5. До ть будь ласка❤...

katerins08

26.03.2021 04:07

решить быстро решить быстро >...

sashaShelsy

22.10.2021 03:52

Кто решает хорошо алгебру Кто решает хорошо алгебру...

Ответ:

tatu261

21.08.2021 19:29

$1) \ \lim\limits_{x \to -\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =a \\ \\ 2) \ \lim\limits_{x \to +\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =b$

Объяснение:

b>a>0

$1) \ \lim\limits_{x \to -\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =\left( \frac{a^{ -\infty}+b^{ -\infty}}{2} \right)^\frac{1}{ -\infty} =[0^0]$

Пусть $y=\left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x}$ , тогда

$\ln y=\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^\frac{1}{x} =\frac{1}{x} \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right) =\frac{\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)}{x} \\ \\ \lim\limits_{x \to -\infty} \ln y=\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{( \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2} \right))'}{x'} = \left[\frac{\infty}{\infty} \right] =\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{\frac{2}{a^x+b^x}*\frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{2} }{1} =$

$=\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{a^x+b^x} = \lim\limits_{x \to -\infty} \frac{(a^x \ln a +b^x \ln b):a^x}{(a^x+b^x):a^x} =\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{ \ln a +\left(\frac{b}{a} \right)^x \ln b}{1+\left(\frac{b}{a} \right)^x} = \\ \\$

$=\frac{ \ln a +\left(\frac{b}{a} \right)^{-\infty} \ln b}{1+\left(\frac{b}{a} \right)^{-\infty}} =\frac{ \ln a +\left(\frac{a}{b} \right)^{+\infty} \ln b}{1+\left(\frac{a}{b} \right)^{+\infty}} = \begin{vmatrix} a$

Значит

$\lim\limits_{x \to -\infty} \ln y=\ln a \\ \\ \ln \left(\lim\limits_{x \to -\infty} y\right)=\ln a \\ \\ \lim\limits_{x \to -\infty} y=a \\ \\ \lim\limits_{x \to -\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =a$

Аналогично со вторым номером

$1) \ \lim\limits_{x \to +\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =\left( \frac{a^{ +\infty}+b^{ +\infty}}{2} \right)^\frac{1}{ +\infty} =[\infty^0]$

Пусть $y=\left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x}$ , тогда

$\ln y=\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^\frac{1}{x} =\frac{1}{x} \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right) =\frac{\ln \left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)}{x} \\ \\ \lim\limits_{x \to +\infty} \ln y=\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{( \ln \left(\frac{a^x+b^x}{2} \right))'}{x'} = \left[\frac{\infty}{\infty} \right] =\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{\frac{2}{a^x+b^x}*\frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{2} }{1} =$

$=\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{a^x \ln a +b^x \ln b}{a^x+b^x} = \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{(a^x \ln a +b^x \ln b):b^x}{(a^x+b^x):b^x} =\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{ \left(\frac{a}{b} \right)^x\ln a + \ln b}{\left(\frac{a}{b} \right)^x+1} = \\ \\$

$=\frac{\left(\frac{a}{b} \right)^{+\infty} \ln a +\ln b}{\left(\frac{a}{b} \right)^{+\infty}+1} =\begin{vmatrix} a$

Значит

$\lim\limits_{x \to +\infty} \ln y=\ln b \\ \\ \ln \left(\lim\limits_{x \to +\infty} y\right)=\ln b \\ \\ \lim\limits_{x \to +\infty} y=b \\ \\ \lim\limits_{x \to +\infty} \left( \frac{a^x+b^x}{2} \right)^\frac{1}{x} =b$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку