10) Прочитайте текст. Алексей в течение трёх весенних - вопрос №20101944101 от nikitos15012 10.02.2020 07:56

Question

Алгебра: 10) Прочитайте текст. Алексей в течение трёх весенних месяцев (e1 мар та по 31 мая) проводил опыт по измерению количества атмосферных осадков в городе Краснодар, в котором он проживает. Для этого он использовал пластико- вую ёмкость с плотно закрывающейся прямоугольной крышкой размером 20 см на 30 см - в отсутствие снега и дождей Алексей закрывал ёмкость крышкой, чтобы уменьшить испарение собранных осадков. По окончанию опыта Алексей провёл измерение количе- ства собранных осадков с мерного стакана

nikitos15012 · Answer

Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3:
3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=3, d=3, a_{n}=150$
$a_{n}=150=a_{1}+d(n-1)=3+3n-3=3n$ => n=50 шт.
$S_{50}= \frac{a_{1}+a_{50}}{2}*50=\frac{3+150}{2}*50=153*25=3825$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.

Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4:
4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=4, d=4, a_{k}=148$
$a_{k}=148=a_{1}+d(k-1)=4+4k-4=4k$ => k=37 шт.
$S_{37}= \frac{a_{1}+a_{37}}{2}*37=\frac{4+148}{2}*37=76*37=2812$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013

ответ: S=1013