Теперь мы можем проследить некоторую закономерность, чтобы понять, как развивается последовательность Bn. Мы замечаем, что каждый следующий член подчиняется правилу: Bn = 3 * Bn-1 / 7.
Теперь проверим, выполняется ли это правило на примере первых нескольких членов последовательности:
Как видно из этих примеров, каждый следующий член последовательности получается путём деления предыдущего члена на 7 и умножения на 3. То есть это действительно геометрическая прогрессия.
Теперь необходимо выяснить, является ли эта прогрессия бесконечно убывающей. Для этого нужно посмотреть на значение b, которое может быть найдено следующим образом:
b = 3/7.
Мы видим, что значение b составляет между 0 и 1. Это означает, что каждый последующий член последовательности будет меньше предыдущего, и поэтому последовательность является бесконечно убывающей.
Таким образом, можно сделать вывод, что последовательность Bn=3^(n-1)*7^(2-n) является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Это очень большое число, и его сложно посчитать в уме. Чтобы упростить задачу, воспользуемся свойствами степени.
9^20 = (9^2)^10
Теперь можем посчитать значение внутренней степени:
9^2 = 9 * 9 = 81
Подставим это значение обратно в исходную формулу:
(9^2)^10 = 81^10
2. Теперь подсчитаем значение 4 * 9^16. Чтобы это сделать, сначала посчитаем значение 9^16. Чтобы не делать это в уме, воспользуемся свойствами степени и разложим выражение:
4 * 9^16 = (2^2) * (9^2)^8 = 4 * 81^8
3. Осталось подставить полученные значения обратно в исходное выражение и вычислить корень:
