Найдите область допустимых значений переменных

1)√3+2x≥√x+1
{3+2x≥0⇒x≥-2/3
{x+1≥0⇒x≥-1
{3+2x≥x+1⇒x≥-2
x∈[-2/3;∞)

2)√3-x<√3x-5
{3-x≥0⇒x≤3
{3x-5≥0⇒3x≥5⇒x≥1 2/3
{3-x<3x-5⇒3x+x>3+5⇒4x>8⇒x>2
x∈(2;3]

3)√x+3<√7-x+√10-x
{x+3≥0⇒x≥-3
{7-x≥0⇒x≤7
{10-x≥0⇒x≤10
-3≤x≤7
x+3<7-x+10-x+2√(70-17x+x²)
3x-14<2√(70-17x+x²)
9x²-84x+196<4(70-17x+x²)
9x²-84x+196-280+68x-4x²<0
5x²-16x-84<0
D=256+1680=1936
x1=(16-44)/10=-2,8
x2=(16+44)/10=6
-2,6<x<6
x∈(-2,6;6)

4)√2+x-x²>-1
√(2+x-x²)>-1
x²-x-2≤0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
при x∈[-1;2] выражение  √2+x-x²>-1

X²+x-2>0
x²-x-12≥0

x²+x-2>0                                                      x²-x-12≥0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²                                 D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²
x=(-1-3)/2=-2                                                x=(1-7)/2=-3
x=(-1+3)/2=1                                                x=(1+7)/2=4
       +               -               +                                 +               -                 +
(-2)(1)                     (-3)(4)
x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)                                         x∈(-∞;-3]∪[4;+∞)

С учётом полученных интервалов, решением системы уравнений будет
x∈(-∞;-3]∪[4;+∞)