1) 3х²-16х+5=0;
по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3
Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то
х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)
Но все же склонен думать, что это опечатка.
2) 16х²-24х+3=0
Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4
Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.
3) х²-7х+12=0
по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4
1) 3х²-16х+5=0; по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3
Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то
х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)
Но все же склонен думать, что это опечатка.
2) 16х²-24х+3=0
Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4
Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.
3) х²-7х+12=0
по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4
