0.6. Найдите корни уравнений с теоремы Виета: 1) х2-5х+6=0; 2) 4x2-12x+9=0; 3) х2+2х-24=0; 4) х2+9х+14=0; 5) x2-7ax+12а2=0; 6) х2+5bx+6b7=0; х 8) x² + ( √2 + √6) x+213=0. 7) x® - (2+1) x + 2 = 0;

|x^2 - 3x| + 2x - 6 <= 0
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3

|x^2 - 3x| + 2x - 6 <= 0
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3