сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )
1.
Пусть х км - длина всего пути, тогда
40% от х = 0.4х км - проехал в первый час
40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах
15%от х = 0.15х км - проехал во второй час
х - (0,4х + 0,15х) = 0,45х км - проехал в третий час
По условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:
0,45х = 69
х = 69 : 0,45
х = 153 ¹/³ км - длина всего пути.
ответ: 153 ¹/³ км
2.
Пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков
у - вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда
(10х+у) - данное двузначное число
Переставив местами цифры, получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:
(10х+у) - (10у+х) = 36
10х+у - 10у-х = 36
9х - 9у = 36
9·(х - у) = 36
х-у = 36 :9
х - у = 4
ОДЗ: 1 ≤ х ≤ 9
1 ≤ y ≤ 9
С учетом ОДЗ перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.
1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число
2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число
3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число
4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число
5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 - пятое искомое число
ответ: 95; 84; 73; 62; 51
