1.
а)2(х2-2х+3)-3(2х2+х-1)
2*3-3(4х+х-1)
6-3(5х-1)
6-15х+3
9-15х
b)-4b(b2-2b)-2b(3b-b2)
-4b*0-2b(3b-2b)
0-2b*b
-2b^2
c)4(2x-3y)-(2x+5y)+3(y-2x)
4(2x-3y)-(2x+5y)+3(y-2x)
8x-12y-2x-5y+3y-6x
0-14y
-14y
2.
a)2(1-3x)=14
1-3x=7
-3x=7-1
-3x=6
x=-2
b)8-3(y-2)=4
8-3y+6=4
14-3y=4
-3y=4-14
-3y=-10
y=10/3
c)2(x-3)+4(x+3)=0
2x-6+4x+12=0
6x+6=0
6x=-6
x=-1
d)y(2-3y)+3y(1+y)=15
y(2-3y)+3y(1+y)=15
2y-3y^2+3y+3y^2=15
5y=15
y=3
e)2(x-1)-3=5(2x-1)-7x
2x-2-3=10x-5-7x
2x-5=3x-5
2x=3x
2x-3x=0
-x=0
x=0
f)2x(6x-2)=7x(2x-4)-2x2
12x^2-4x=14x^2-28x-4x
12x^2=14x^2-28x
12x^2-14x^2+28x=0
-2x^2+28x=0
-2x(x-14)=0
x(x-14)=0
x=0 x-14=0
x=0 x=14
Очевидно , что многочлен меньшей степени не может делится на больший , тогда n>=k .
Таким образом можно записать :
n=m*k +t t-остаток от деления n на k ( t=0,1,2,3k-1) ( t<k)
Запишем :
x^n-1 = x^(m*k+t) -1 = x^(m*k) * x^t -1 = x^(m*k) *x^t -x^t +x^t -1 =
= x^t*( x^(m*k) -1 ) +(x^t -1)
Многочлен : x^t*( x^(m*k) -1 ) делится на x^(k) -1 поскольку если поделить на x^k-1 многочлен в скобках получаем геометрическую прогрессию :
(x^(m*k) -1 )/(x^(k) -1) = 1+x^k +x^2k ... +x^k*(m-1)
Пусть остаток t≠0
Тогда поскольку t < k , то x^t -1 не делится на x^k -1 .
А значит очевидно,что весь многочлен :
x^t*( x^(m*k) -1 ) +(x^t -1) не делится на x^k -1
Таким образом x^n-1 делится на x^k-1 , только когда остаток t=0.
Иначе говоря n должно делится на k
