1)y=2x^3-6x^2-18x+7
y'=6x^2-12x-18
6x^2-12x-18=0
d=144+432=24 в квадрате
x=-1
x=3:
-13
находим функцию в нуле(y'(0))
y'=-18 следовательно получаем знак минут между -1 и 3
-1__-__3
а с других сторон +
___+___-1___-___3__+__
и получаем:
при x принадлежащем от [минус бесконечности;-1] и [3; до плюс бесконечности] функция возрастает.
при x принадлежащем от [-1;3] функция убывает.
2)y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на [-2;1]
находим производную
y'=12x^3-24x^2+12x
выносим x
y'=x(12x^2-24x+12)
приравниваем к нулю:
x(12x^2-24x+12)=0
x=0
12x^2-24x+12=0
считаем дискриминант и получаем,что дискр равен нулю и 1 равный корень(петля)
x=1
Все корни:
x=0
x=1(петля)
строим ось
с границами:
-21
ставим наши значения:
-21
-20___1
Считаем функцию от:
-2,0,1
Т.е подставляем сюда наши значения:
3x^4-8x^3+6x^2+5
я считаю в паскале(посчитаете,вручную сами)
y(-2)=141
y(0)=5
y(1)=6
Следовательно:
Наиб значение 141
Наим значение 5
Дано неравенство:
x2−x>1
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
x2−x=1
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
x2−x=1
в
(x2−x)−1=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2a
x2=−D−−√−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1
b=−1
c=−1
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1=12+5–√2
x2=12−5–√2
x1=12+5–√2
x2=12−5–√2
x1=12+5–√2
x2=12−5–√2
Данные корни
x2=12−5–√2
x1=12+5–√2
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x2
Возьмём например точку
x0=x2−110
=
(12−5–√2)+−110
=
25−5–√2
подставляем в выражение
x2−x>1
(25−5–√2)2−(25−5–√2)>1
2
/ ___\ ___
2 |2 \/ 5 | \/ 5 > 1
- - + |- - | +
5 \5 2 / 2
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x<12−5–√2
\ /
οο
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
x<12−5–√2
x>12+5–√2
Решение неравенства на графике
