При каком значении переменной р многочлен, тождественно равный произведению (х+р)(х^3 + x^2 - x + 1) имеет коэффициент при x^3, равный нулю?

Думаю будет так :
х^3=0
(х+р)(х^2-х+1)=х^3-х^2+х+рх^2-рх+р=(р-1)х^2-(р-1)х+р
D=(p-1)^2-4*(p-1)*p=0
p^2-2p+1-4p^2+4p=0
-3p^2+2p=0
p(2-3p)=0
p=0
2-3p=0
-3p=-2
p=2/3