1 - 3x 2) x2 + * + 4 38 - 1 = 16 - * + 4

Сделаем замену: 


Рассмотрим, как ведут себя функции:  и 
--------------------------
первая - параболического типа,  монотонно убывает на промежутке  и монотонно растет на промежутке
вершина: 

для любого значения  из промежутка выражение  принимает положительные значения, так как вторая функция - монотонно растущая и при значении  достигает лишь нуля, в то время, как вторая функция в принципе не принимает значений меньших за .

Осталось разобраться с промежутком положительных чисел.
Для этого будем анализировать скорости роста обеих функций (их производные)


Как видим, скорость роста второй функции постоянна, при увеличении у-ка на 1, функция  прибывает на 8
Вторая же функция, скорость её изменения на интерсном нам интервале:  положительна, и уже при  равна:  (и дльше только растет) т.е, первая функция после  гарантированно растет быстрее чем вторая, при чем на момент вторая функция не успела догнать первую: 

Это и означает, что выражение  принимает исключительно положительные значения, и исходное неравенство действительных решений не имеет.
-----------------------------------------------------

Ыражение: x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.