2³×2⁴
3¹³÷3⁹
7⁵×7¹²÷7¹⁴
37⁸÷37⁷×37
5¹²×5⁴
2³×128
81÷3³×3⁴

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

1. Функция задана формулой y = 5х + 4. Определите:

а) значение y, если х = 0,4 > y = 5*0,4 + 4 = 6

б) значение х, при котором у = 3 > 3 = 5x + 4 > x = -1\5

в) проходит ли график функции через очку с координатами (- 6; -12)

-12 = 5*(-6) + 4 > -12 = (не=) -26 > не проходит

2. Постройте график функции у = 2х + 4. По графику укажите, чему равно значение у, пр и х = - 1,5.

x = 0 > y = 2*0 + 4 > y = 4 > точка A (0; 4)

y = 0 > 0 = 2*x + 4 > x = -2 > точка В (-2; 0)

Через точки А и В и проходит график y = 2x + 4

x = -1,5 > y = 2*(-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1

3. В одной системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 5. 4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = - 14х + 32 и у = 26х – 8.

y = -0,5x

x = 0 > y = -0,5*0 = 0 > точка A (0;0)

x = 8 > y = -0,5*8 = 4 > точка B (8; 4)

y = 5,4

график || оси OX

у = - 14х + 32 и у = 26х – 8

Решить систему уравнений:

{ y = -14x + 32

{ y = 26x - 8

-14x + 32 = 26x - 8 > 40x = 40 > x = 1 > y = 26x - 8 = 26*1 - 8 = 18 =>

точка пересечения графиков имеет координаты x = 1 и у = 18