Объяснение:
1)Построить график функции у= -х²-2х+3.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
а)найти координаты вершины (для построения):
х₀= -b/2a = 2/-2= -1;
у₀=-(-1)²-2*(-1)+3= -1+2+3=4;
Координаты вершины параболы (-1; 4).
б)найти нули функции, точки пересечения параболой оси Ох (для построения графика).
Для этого нужно приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:
-х²-2х+3=0
х²+2х-3=0
D=b²-4ac = 4+12=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-4)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+4)/2
х₂=2/2
х₂=1
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-3; 0) (1; 0).
Дополнительные точки. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
у -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12
2)Найти промежуток убывания.
Согласно графика, функция убывает при х от -1 до + бесконечности, х∈(-1, +∞).
3)Найти множество решений неравенства -х²-2х+3 <=0
Согласно графика, у<=0 при х∈(-∞, -3]∪[1, +∞).
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25
18 · (10 - х) + 14 · (10 + х) = 3,25 · (10 + х) · (10 - х)
180 - 18х + 140 + 14х = 3,25 · (10² - х²)
320 - 4х = 325 - 3,25х²
320 - 4х - 325 + 3,25х² = 0
3,25х² - 4х - 5 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3,25 · (-5) = 16 + 65 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (4-9)/(2·3,25) = (-5)/6,5 = -10/13 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+9)/(2·3,25) = 13/6,5 = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.
