Пустть х - скорость течения реки, тогда
скорость катера против течения равна 18- х км/ч
а по течению 18 +х км /ч
время, когда катер ехал, а не стоял равно 10 1/3 - 1 1/3 = 9 часов
по течению катер плыл 80/ (18+х) часов
против течения катер плыл 80 / (18-х) часов
Всего затрачено времени 80/ (18+х) + 80 / (18-х) Это равно 9
80/ (18+х) + 80 / (18-х)= 9
80 (18+х) + 80 (18-х) = 9
(18+х) (18-х)
80 (18+х) + 80 (18-х) = 9 (324- х^2)
1440 + 80x + 1440 - 80 x = 2916 - 9 x^2
9x^2 = 36
x^2 = 4
x= +/- 2 но скорость не может быть отрицательной
х = 2
ответ 2 км/ч
а₈ = 0,4а₄
а₈ + а₄ = 2,8
S(n)=14,3 ; n=?
1. выражаем а₈ через а₄:
а₈ = 2,8 - а₄
2. приравниваем выражения и находим а₄:
0,4а₄ = 2,8 - а₄
1,4а₄ = 2,8
а₄ = 2
3. тогда а₈ = 2,8 - 2 = 0,8
4. составляем и решаем систему, выразив а₈ и а₄ через формулу арифметической прогрессии:
а₄ = а₁ + 3d
a₈ = a₁ + 7d
что в системе будет выглядеть как
а₁ + 3d = 2
a₁ + 7d = 0,8
решаем систему:
а₁ = 2 - 3d
2 - 3d + 7d = 0,8
4d = -1,2
d = -0,3
а₁ = 2,9
5. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
14,3 = n(5,8 - 0,3(n-1)) / 2
n(5,8 - 0,3(n-1)) = 28,6
6,1n - 0,3n² = 28,6
0,3n² - 6,1n + 28,6 = 0 | x10
3n² - 61n + 286 = 0
D = 289
n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6)
Так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом.
ответ: n = 13.
