Реши систему уравнений и задачи

1. (5√2 - 1)(√8 + 1) - √18 = (5√2 - 1)(2√2 + 1) - 3√2 =
= 5*2*2 - 2√2 + 5√2 - 1 - 3√2 = 20 - 1 = 19

2.(√(x-4) - a^2 + 9)(x^2 - 3x - 70) = 0
Произведение равно 0, когда любой из множителей равен 0.
Начнем со второй скобки
x^2 - 3x - 70 = 0
D = 9 - 4(-70) = 9 + 280 = 289 = 17^2
x1 = (3 - 17)/2 = (-14)/2 = -7; x2 = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10
При любом а в первой скобке будет два корня во второй скобке.
ответ: ни при каком а не будет 1 корня, всегда 2, 3 или 4.

3. Квадратное уравнение имеет более 2 корней, если это тождество.
Это значит, что все три коэффициента: при x^2, при x и число, равны 0.
{ 2a^2 - 3a - 2 = 0
{ a^3 - 4a = 0
{ 3a^2 + a - 14 = 0
Решаем эти уравнения
{ (a - 2)(2a + 1) = 0
{ a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2) = 0
{ (a - 2)(3a + 7) = 0
При а = 2 все три коэффициента обращаются в 0. Получается
0x^2 + 0x + 0 = 0
Это тождество верно при любом х.
ответ: а = 2

4. Я не понял задания. В 1 скобке что в знаменателе? y или y-1 ?
Во 2 скобке что в числителе? 2y-7 или 7? И что в знаменателе?
Справа тоже непонятно, что в знаменателе.
Расставь скобки по-нормальному!

Пусть первый элемент будет b, второй b*q, третий b*q^2. составим систему:
b+b*q=4
b+b*q+b*q^2=13

Подставим первое уравнение во вторую систему и получим
b+bq=4
4+bq^2=13

b+bq=4
bq^2=9
Выразим из второго
b=9/q^2
Подставим в первое
9/q^2 + 9q/q^2=4
9/q^2 + 9/q = 4
Сделаем замену: 1/q = t
9t^2 + 9t -4 = 0
Д= 81 +144= 225
t1= (-9+15)/18 = 6/18 = 1/3
t2= (-9-15)/18=-24/18 = -4/3

Делаем обратную замену:
1/q=1/3 или 1/q = -4/3
q=3 или q=-3/4, т.к. прогрессия возрастающая, то q>1 => q=-3/4 не подходит.

Найдем b=9/q^2 = 9/9 = 1
Таким образом мы имеем обе переменных в нашей прогрессии и сумма пяти элементов будет:

s= b+bq +bq^2 +bq^3 + bq^4 = 13+ bq^3 + bq^4 = 13+27+81=121