2 умножить на 67 все это в 7 степени

6=2*3; 4=2^2

Если правильно разобрала запись уравнения, то: 

(2*3)^(12 - x) = 2^(2x) - разделим обе части уравнения на 2^(2x)

2^(12-x)/2^(2x) * 3^(12-x) = 1 - воспользуемся свойством показательных функций: с одинак.основанием при делении показатели степени вычитаются

2^(12-x-2x) * 3^(12-x)=1

2^(12-3x)*3^(12-x)=1 - разделим на 3^(12-x)

2^(12-3x)=1/3^(12-x) = 3^(x-12)

 

12-3x=log2(3^(x-12))

12-3x=(x-12)*log2(3)=log2(3)*x - 12*log2(3)

-log2(3)*x + 3x=12+12*log2(3)

x*(3-log2(3))=12*(1+log2(3)) - разделим обе части на  3-log2(3)

x= 12*(1+log2(3)) / (3-log2(3))

Пусть первому крану потребуется Х часов, тогда второму (Х-5) часов. Примем работу за единицу, тогда скорость работы первого крана равна 1/Х, а второго 1/(Х-5). При совместной работе их скорости складываются. Т. е. общая скорость равна 1/Х + 1/(Х-5). А при совместной работе они будут тратить 1/(1/Х + 1/(Х-5)) часов. Получаем уравнение: 1/(1/Х + 1/(Х-5)) = 6 1/Х + 1/(Х-5) = 1/6 1/Х + 1/(Х-5) - 1/6 = 0 (6(Х-5)+6Х-Х (Х-5))/(6Х (Х-5)) = 0 6(Х-5)+6Х-Х (Х-5) = 0; причем Х не равен 0 и не равен 5 (т. к. он был в знаменателе) 6Х-30+6Х-Х^2 + 5Х = 0 Х^2 - 17Х + 30 = 0 Х1,2 = (17+-sqrt(289-120))/2 Х1,2 = (17+-13)/2 Х1 = 15; Х2 = 2. Если Х=15, то Х-5=10 Если Х=2, то Х-5=-3 - этот ответ не подходит. ответ: первому потребуется 15 часов; второму - 10 часов.