Постройте график функции y = f(x). Используя этот график, найдите, при каких значениях переменной функция прини- мает: а) положительные значения; б) отрицательные значения; в) наибольшее или наименьшее значение: 9) f(x) = 6х^2– 2x – 3; 12) f(x) = 2 - 2х - х^2.

Решение:
Расстояние от пункта А до пункта В составляет S (км)
Автомобили двигаясь навстречу друг другу,  встретились через t (часов),
причём каждый из них проехал расстояние:
-первый автомобиль S1 (км)
-второй автомобиль S2 (км)
Следовательно расстояние от пункта А до пункта В составляет:
S=S1+S2
Значит первому автомобилю чтобы доехать до пункта В, осталось преодолеть расстояние S2
Каждый из автомобилей проехал расстояние  S1 и S2 за t (часов),
-первый автомобиль за время t  со скоростью 80км/час проехал расстояние:
S1=80*t
--второй автомобиль за время t со скоростью 70км/час проехал расстояние:
S2=70*t
Из условия задачи следует,что через час после встречи ( а первый автомобиль двигаясь со скоростью 80км/час, проехал за 1 час расстояние 80км), осталось проехать ещё 60км, значит:
S2=80км+60км=140км,
получилось, что S=S1+S2=(80t+140) км
t  можно найти: S2/V=140/70=2 (часа)
Подставим  значение t=2 в формулу: S=80t+140
S=80*2+140=160+140=300 (км)

ответ: Расстояние от пункта А до пункта В составляет 300км

    Область значений функции - это множество значений, которые может принимать зависимая переменная у при переборе всех х (значений независимой переменной х) из области определения функции. Иными словами, это - та часть оси ординат (оси у), на которой можно найти все значения функции. Область значений обозначается, как E(f).
    Например: линейная функция y=ax+b определяется на всей числовой прямой (х∈(-∞;+∞)), значит область значений зависимой переменной у, тоже определяется по всей оси У (E(f)∈(-∞;+∞).
     Во вложении, график функции f(x)=2x²+3. Это квадратичная парабола, с ветвями, направленными вверх. По графику видно, что вершина параболы - точка (0;3). Независимая переменная х может принимать любые значения, то есть D(x)∈(-∞;+∞), а минимальное значение функции у=3, значит E(f)=[3;+∞)
     При определении области значений функции, нужно обратить внимание на ОДЗ переменной х и есть ли, по условию, ограниченный промежуток значений х (в этом случае, область значений находится только в пределах данного промежутка).
     Зависимая переменная у называется так, потому, что она зависит от независимой переменной, которая может принимать любые значения.
    Хорошим примером этой зависимости является функция у=а/х. График - гипербола.
      При определении х, областью допустимых значений (ОДЗ) является вся числовая прямая, кроме х=0, потому. что на ноль делить нельзя.  И, если х не может принять значение 0, то у тоже не может принять значение, соответствующее х=0. И, область значений функции у=а/х, является вся числовая прямая оси У, не включая 0: E(f)∈(-∞;0)∪(0;+∞) - в точке х=0, функция терпит бесконечный разрыв.