Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.
Найдем координаты вершины пирамиды.
х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.
у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Найдем производную функции:
у = -х² + 6х - 4.
у' = -2х + 6.
Найдем нули производной: у' = 0,
-2х + 6 = 0;
-2х = -6;
х = 3.
Определим знаки производной на каждом участке:
(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).
(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).
Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.
Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.
у(3) = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Объяснение:
16.3вычислите наиболее рациональным
1. 22² +2*22*38+38²=(22+38)²=60²=3600
2. 103² - 2*103*3 + 3²=(103-3)²=100²=10000
3. 39²-19²=(39-19)(39+19)=20*58=1160
4. 63,5² -13,5²=(63,5-13,5)(63,5+13,5)=50*77=3850
16.4Решите уровнения:
х² - 144=0
(х-12)(х+12)=0
х-12=0 или х+12=0
х=12 х=-12
х²+20х+100=0
(х+10)²=0
х+10=0
х=-10
х² -30 х+225=0
(х-15)²=0
х-15=0
х=15
х⁵ - 81х=0
х(х⁴-81)=0
х(х²-9)(х²+9)=0
х(х-3)(х+3)(х²+9)=0
х=0 или х-3=0 или х+3=0
х=3 х=-3
ответ: 0; 3; -3
15.3 Разложите многочлен на множетели группировки:
ав+3а+2в+6=а(в+3)+2(в+3)=(в+3)(а+2)
24м²+6мр-4мn-np=6м(4м+р)-n(4м+р)=(4м+р)(6м-n)
15.6 разложите многочлен на множетели:
5а-ав² -а²в +5 в=5(a+b)-ab(a+b)=(a+b)(5-ab)
В этом номере ошибка в знаке если изменит один знак то получится так
