Знайдіть нулі функції та проміжки знакосталості [-6;6]

Случай первый
 При x≥0 имеем график функции

 Найдем координаты вершины параболы
  m=-b/2a=5/2=2.5
y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25
(2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы
При x<0 имеем график функции

 Координаты вершины параболы
m=-b/2a=-1/2=-0.5
y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 
(-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы

График смотрите на рисунке  
На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абсцис) имеет несколько точек пересечений.
 При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки
 При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки
 При m=-6.25 имеет одну точку

.
Докажем методом мат. индукции.
При n = 1 имеем:
,
т.е. при n = 1 высказывание верно.
Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть  делится на 19.
Докажем, что  также делится на 19. В самом деле, .
Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19.
Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.