4) 20x+|y| x^ 2 -3,2x+1,6^ 2 при x = 0, 6; y=-12.

График функции y=5x-5π-1 представляет собой прямую у=х, растянутую в 5 раз от оси абсцисс и сдвинутую на (5π+1) единиц вниз.
График функции у=cos3x представляет собой косинусоиду у=cosх, сжатую в 3 раза к оси ординат.
Так как графики пересекаются в одной точке, то и исходное уравнение имеет только один корень. Абсцисса точки пересечения приближенно равна 3,1: предположим, что искомый корень равен π≈3,14 и выполним проверку:

Получили верное равенство, значит число π - действительно корень уравнения.
ответ: π

1) В точке касания значение функций двух линий равны:
х² + кх + 1 = х - 3
х² + кх - х + 1 + 3 = 0
х² + (к-1)х + 4 = 0.
Чтобы корень полученного квадратного уравнения был один, то дискриминант должен быть равен 0.
Д = в² - 4ас = (к - 1)² - 4*1*4 =к² - 2к -15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно k: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;
k_2=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.

При полученных значениях к парабола у = х² + кх + 1 касается прямой у = х - 3.