Вынести множитель из-под знака корня

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Б

Объяснение:

Пусть А врёт и он отличник. Тогда В тоже воет. Не может быть.

Пусть А врёт и он двоечник. Тогда Г тоже врёт. Опять противоречие.

Значит, А сказал правду.

Пусть Б врёт и он двоечник. Тогда Г говорит правду, и он тоже двоечник. Но двух двоечников быть не может. Противоречие.

Значит, Б тоже сказал правду - он не двоечник.

Пусть Б или хорошист, или троечник.

Значит, врёт или В, или Г.

Если врёт В и он не отличник, тогда отличника вообще нет. Противоречие.

Если врёт Г и он не двоечник, тогда двоечника нет. Опять противоречие.

Единственный возможный вариант - это если Б отличник. Тогда В врёт, что он отличник, а Г говорит правду, что он двоечник.