Якщо одночасно відкрити два крани, то ванна наповниться за 12 хв. Якщо спочатку відкрити тільки один кран, а коли на- повниться половина ванни, закрнти ного та відкрити другий кран, то вся ванна наповниться за 25 хв. За який найменший час (у хвилинах) наповниться ванна, якщо відкрити тільки один кран?

Объяснение:

(x^2+4x+16)^2+5x(x^2+4x+16)+4x^2

решим как квадратное относительно (x^2+4x+16)

D=25x²-4*4x²=9x²=(3x)²

1)x^2+4x+16=(-5x-3x)/2=-4x

2)x^2+4x+16=(-5x+3x)/2=-x

(x²+4x+16+4x)(x²+4x+16+x)=(x²+8x+16)(x^2+5x+16)=(x+4)(x+4)(x²+5x+16)

(x^2+x+1)^2+3x(x^2+x+1)-18x^2

решим как квадратное относительно (x^2+x+1)

D=9x²+4*18x²=81x²=(9x)²

1)x^2+x+1=(-3x-9x)/2=-6x

2)x^2+x+1=(-3x+9x)/2=3x

(x^2+x+1)^2+3x(x^2+x+1)-18x^2=

(x^2+x+1+6x)(x^2+x+1-3x)=(x^2+7x+1)(x^2-2x+1)=(x^2+7x+1)(x+1)(x+1)

D=49-4=45=9*5

x₁=(-7-3√5)/2

x₂=(-7+3√5)/2

(x^2+7x+1)(x+1)(x+1)=(x+1)(x+1)(x+(7+3√5)/2)(x-(-7+3√5)/2)

Пусть х (км) - расстояние между городами, тогда х/5 (км/ч) - скорость катера по течению реки, х/7 (км/ч) - скорость катера против течения реки. Уравнение:

(х/5 - х/7) : 2 = 2

(7/35)х - (5/35)х = 2 · 2

(2/35)х = 4

х = 4 : 2/35

х = 4 · 35/2

х = 2 · 35

х = 70

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

(х - 2) · 7 = (х + 2) · 5

7х - 14 = 5х + 10

7х - 5х = 10 + 14

2х = 24

х = 12

(12 - 2) · 7 = (12 + 2) · 5 = 70 (км) - расстояние между городами

ответ: 70 км.