Можно и без применения производной : f²(x) = (√(16 - x ) +√(x-14) )² =2+2√( (16 - x ) *(x-14) ) ≤ 2+(16 - x +x-14)=4 , равенство имеет место ,если 16 - x =x-14, т.е. при x=15. Затем из f²(x) ≤ 4 ⇒ f(x) ≤ 2 . || f(x) >0 ||
2-ой Это не мое решение ( более искусственный, использован частный случай неравенства Коши) * * * √ab ≤(a+b) /2 при a≥0 ,b ≥ 0 * * * ОДЗ :x∈[14;16] Оценим обе части равенства √(16-x ) =√(16-x )*1 ≤ (17-x)/2 (3) ; равенство, если 16 -x=1 ⇒x=15. √(x-14)= √(x-14)*1 ≤ (x-13)/2 (4) ; равенство, если x-14=1 ⇒x=15. Из (3) и (4) получаем √(16-x)+√(x-14) ≤ 2 * * * (17-x)/2 +(x-14)/2 =2 * * *
правая часть равенства x²-30x +227 =(x-15)² +2 ≥ 2 равенство опять , если x=15. 2 ≥ √(16-x ) +√(x-14) = x²-30x +227 ≥ 2 равенство имеет место только при x=15.
a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3 Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0 D = 9 - 4*3= - 3 Т.к. D = -3 < 0 , Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0 D = 16 - 4*4*2 = -16 Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
