3.Решить систему графическим у=х+6 { y=3x

Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)

((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле

(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α     и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.

(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=

1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.

1)   -x²-10≤7x
        x²+7x+10≥0 ,   x=-5   или   x=-2  
        (x+5)(x+2)≥0      +++[-5]---[-2]+++
     x∈(-∞,-5]U[-2,+∞)          
2)   -x²+8x≥16
      x²-8x+16≤0
      (x-4)²≤0           [4]
        x=4
3)   (4x-1)(x²-4)<0
      (4x-1)(x-2)(x+2)<0      - - - (-2)+++(1/4) - - - (2)+++
      x∈(-∞,-2)U(1/4,2)
4)   (2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0
      (2x+5)(4x+3)(2x-7)(x-3)>0
                    +++(-2,5) - - - (-0,75)+++(3) - - - (3,5) +++
      x∈(-∞; -2,5)U(-0,75 ; 3)U(3,5 ;+∞)
5)   (x+1)(x+2)(x+3)(2x-)(x+4)(x-3)≤0
      +++(-4) - - - (-3)+++(-2) - - - (-1)+++(1/2) - - - (3)+++
      x∈(-4,-3)U(-2,-1)U(1/2,3)