Задание 1.
1) 15ab+10bc= 5b(3a+2c).
2)3x²+6xy+3y²= 3(x²+2xy+y²)= 3(x+y)².
3)6x(x-1)-(1-x)= 6x(x-1)+(x-1)= (x-1)(6x+1).
4)3a³+3= 3(a³+1)= 3(a+1)(a²-a+1).
5) 2a-2b+a²-b²= 2(a-b)+(a-b)(a+b)= (a-b)(2+a+b).
6)-3x(x+3)+x³+27= -3x(x+3)+(x+3)(x²-3х+9)= (х+3)(-3х+х²-3х+9)= (х+3)(х²-6х+9)=(х+3)(х-3)².
Задание 2.
(43²-17²):(43²-2•43•17+17²)= ((43-17)(43+17)) ÷ (43-17)²= 26•60÷26²= 60÷26=30/13= 2 4/13 (две целых четыре тринадцатых).
P.S. Возможно Вы неправильно списали с условия во втором задании, пересмотрите условие, я заменила "+" на знак умножения.
ответ: 3
Объяснение:
графическое решение короче...
(график логарифмической функции будет всегда ниже графика показательной функции... кроме одной точки)
1) ОДЗ: 6х-х^2-7>0
х^2-6х+7<0 —> х € (3-V2; 3+V2)
2) т.к. показательная функция 7 в любой степени (монотонно возрастает) никогда не принимает отрицательных значений и никогда не бывает =0, то можно умножить обе части неравенства на (7 в степени |х-3|), которое всегда > 0 и знак неравенства не изменится...
получим: log2(6х-х^2-7) >= 7 в степени |х-3|
3) обе функции (и логарифмическая и показательная) являются монотонно возрастающими (оба основания больше 1);
логарифмическая функция примет свое максимальное значение в точке максимума аргумента (парабола, ветви вниз, абсцисса вершины х0=-b/(2a)=3; y0=log2(18-9-7)=log2(2)=1), т.е. все прочие значения логарифма будут точно меньше 1...
показательная функция свое минимальное значение примет в точке х=3; (7 в степени |3-3|)=7^0=1 и все прочие значения показательной функции будут точно больше 1...
т.е. графики обеих функций пересекаются ровно в одной точке: х=3
