3.16. Постройте график функции y = -2х — 4

Так как все три встречи произошли когда парни бежали друг к другу то их скорости складываются. Следовательно если принять расстояние между деревьями за х то скорость одного будет
V1= 300/t ;
А скорость второго V2=(х-300)/t
так как 3-я встреча произошла на расстоянии 400м от сосны значит
Бегун бежавший изначально от сосны успел пробежать
(х-300)+х+400=2х+100;
А второй бегун соответственно 2х-100;учитывая скорости бегунов найдем
t3=(2x+100)/(300/t)=(2x+100)*t/300
В тоже время для второго бегуна
t3=(2x-100)/((x-300)/t)=(2x-100)*t/(x-300)приравняв получим
(2х+100)/300=(2х-100)/(х-300)
(2x+100)(x-300)=(2x-100)*300
2x^2+100x-600x-30000=600x-30000;
2x^2-1100x=0
x(2x-1100)=0
x0 или 2х-1100=0
х=550метров!

1) Неправильная дробь. Выделяем целую часть.

Делим "углом"

x³ на х²-2х-3

получим

х+2+(7х+6)/(x²-2x-3)

Применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов.

=∫(х+2)dx+∫(7x+6)dx/(x²-2x-3)

Во втором интеграле выделяем полный квадрат

x²-2x-3=(х-1)²-4

и замену переменной

х-1=t

x=t+1

dx=dt

=∫(x+2)dx+∫(7t+3)dt/(t²-4)=(x²/2)+2x+(7/2)∫d(t²-4)/(t²-4)+3∫dt/(t²-4)=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|t²-4|+3/4ln|(t-2)/(t+2)+C=

=(x²/2)+2x+(7/2)ln|x²-2x-3|+3/4ln|(x-3)/(x+1)+C - о т в е т.

2

=(1/4)∫√(4х-1)d(4x-1)=(1/4)∫(4х-1)¹/²d(4x-1)=

(1/4)·(4х-1)³/²/(3/2) + С=(1/6)√(4х-1)³+С=(1/6)(4x-1)·√(4x-1)+C

3.

=(1/9)∫∛(9x-1)d(9x-1)=(1/9)∫(9x-1)¹/³d(4x-1)=(1/9)(9x-1)⁴/³/(4/3) + C=

=(1/12)(9x-1)·∛(9x-1) + C