ответ: 5-10*x-5y
Объяснение:
Первый не рациональный)
1) log(3; 126) = log (3; 3^2 *7 * 2) = log(3; 3^2) +log(3; 7) +log(3; 2) =
= 2+log(3; 7) +log(3; 2) = 1/x
2) log(7; 126) = log(7; 3^2) +log(7; 7) +log(7; 2) = 2*log(7; 3) +1 + log(7; 2) = 1/y
log(126; 32) = log(126; 2^5) = 5* log(126; 2) = 5/log(2; 126) ) =
= 5/( log(2; 3^2) +log(2; 7) +log(2; 2) ) = 5/( 2*log(2; 3) +log(2; 7) +1)
log(3; 7) = log(126; 3)/log(126; 7) = x/y
log(7; 3) =y/x
Из равенства 1 следует :
log(2; 3) = 1/( 1/x - 2 -x/y) = x*y/( y -2*x*y -x^2)
Из равенства 2 следует :
log(2; 7) = 1/( 1/y - 2*y/x -1) = x*y/( x -2*y^2 -x*y)
log(126; 32) = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
Второй рациональный)
log(126; 126) = log(126; 3^2 *7 *2) = log(126; 3^2)+log(126; 7)+log(126; 2) = 2*log(126; 3) +log(126; 7) +log(126; 2) = 1
log(126; 2) = 1-2*x-y
5*log(126; 2) =5-10*x-5*y
log(126; 32) = 5-10*x-5*y
Но значит ли это, что первый ответ неправильный?
Не совсем так.
Дело в том, что если решить, например, такую систему уравнений:
1-2*x-y = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )
126^x +126^y = 10
То одним из решений этой системы будет :
x= log(126; 3)
y=log(126; 7)
n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :
1) если n = 5m , то левая часть кратна 5 , а правая нет
2) если n = 5m+1 , то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2
25m²+15m +2 = 25k+1 или : 25m²+15m - 25k = -1 , равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
3) если n = 5m+2, то n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,
25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k = - 1 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
4) если n = 5m+3 , то n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12
25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
5) если n = 5m+4 , то n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)
5( m+1)(5m+4) = 25k +1 , равенство невозможно ,
так как левая часть кратна 5 , а правая нет
