Трицифровое число АБС кратное 37. Доказать, что сума бса и саб также кратна 37

напишем английские буквы

ABC кратное 37

BCA + CAB кратна 37

ABC = 100A + 10B + C

BCA + CAB = 100B + 10C + A + 100C + 10A + B = 101B + 111C + 11A

добавим к этой сумме число, кратное 37 - ABC

101B + 111C + 11A + 100A + 10B + C = 111A + 111B + 111C = 111(A + B + C) = 3*37 * (A + B + C)

Сумма 3-х чисел кратно 37, одно кратно 37,значит и сумма оставшихся двух кратна 37