X²-4y²+6x+8y+21=0 выделим полные квадраты x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1 это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу координаты вершин: х=-3; у-1=2 и у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1) координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472) эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236 уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и у-1≈-0,894⇒у=1,894 и у=0,106 уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2
Для данной функции y = -2x^2, мы должны подставить значения x и рассчитать соответствующие значения y.
1. Когда x = -1:
Заменяем x в функции y = -2x^2 и получаем:
y = -2 * (-1)^2 = -2 * 1 = -2
Таким образом, значение y при x = -1 равно -2.
2. Когда x = 2:
Заменяем x в функции y = -2x^2 и получаем:
y = -2 * (2)^2 = -2 * 4 = -8
Таким образом, значение y при x = 2 равно -8.
3. Когда x = 1/2:
Заменяем x в функции y = -2x^2 и получаем:
y = -2 * (1/2)^2 = -2 * 1/4 = -1/2
Таким образом, значение y при x = 1/2 равно -1/2.
4. Найдем значение x, когда y = -8:
Подставляем y = -8 в функцию y = -2x^2 и решаем уравнение:
-8 = -2x^2
Делим обе стороны на -2:
4 = x^2
Извлекаем корень:
x = 2 или x = -2
Таким образом, значения x, при которых y = -8, равны 2 и -2.
5. Найдем наибольшее и наименьшее значение y на отрезке [-1; 2]:
Для этого найдем значение y при x = -1 и x = 2:
- При x = -1: y = -2 * (-1)^2 = -2 * 1 = -2
- При x = 2: y = -2 * (2)^2 = -2 * 4 = -8
Таким образом, наименьшее значение y на отрезке [-1; 2] равно -8, а наибольшее значение равно -2.
6. Проверим, принадлежит ли точка A(-5; 50) графику функции y = -2x^2:
Подставляем x = -5 в функцию и рассчитываем значение y:
y = -2 * (-5)^2 = -2 * 25 = -50
Таким образом, значение y при x = -5 равно -50.
Точка A(-5; 50) не принадлежит графику функции y = -2x^2, так как значение y не равно -50, а равно 50.
Надеюсь, это решение помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
