Объяснение: Если →а(1;0;-1), →b(1;1;4), то:
а) →(2a-3b)= →(-1;-3:-14) б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b=1+0-4= -3 в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:
а·b= |a|·|b|·Cosα ⇒ |a|= √(1+0+1)=√2; |b|=√(1+1+16)=√18;
Cosα= ab/|a|·|b| = -3/√2·√18= -3/6=-1/2 ⇒ α=120°.
Если →а(-7;5;0), →b(6;0;1), то:
а) →(2a-3b)= →(-32;10:-3) б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b= -42+0+0=-42 в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:
а·b= |a|·|b|·Cosα ⇒ |a|= √(49+25+0)=√74; |b|=√(36+0+1)=√37;
Cosα= ab/|a|·|b| = -42/√74·√37= -42/37√2=-21√2/37 ⇒ α= π - аrccos(21√2/37)
Если →а(2;7;1), →b(5;4;3), то: а) →(2a-3b)= →(-11; 2:-7) б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b=10+28+3=41 в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:
а·b= |a|·|b|·Cosα ⇒ |a|= √(4+49+1)=√54; |b|=√(25+16+9)=√50;
Cosα= ab/|a|·|b| = 41/√54·√50= 41/√(108·25)=√41/(5·6√3)=41√3/90 ⇒ α= arccos(41√3/90)
а(х + 6) + х(х - 3а) = 9.
Упростим выражение в левой части равенства. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, используя правило : Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена.
ах + 6а + х^2 - 3ах = 9;
х^2 + (ах - 3ах) + 6а = 9;
х^2 - 2ах + 6а = 9.
Подставим вместо переменной х выражение (2а - 3).
(2а - 3)^2 - 2а(2а - 3) + 6а = 9.
Первую скобку раскроем по формуле (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2. Вторую скобку раскроем, умножив (-2а) на каждое слагаемое в скобке, на 2а и на 3.
4а^2 - 12а + 9 - 4а^2 + 6а + 6а = 9;
(4а^2 - 4а^2) + (-12а + 6а + 6а) + 9 = 9;
0 + 0 + 9 = 9;
9 = 9, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Я ТАК РЕШИЛ
